已知椭圆x29+y24=1的焦点为F1、F2，椭圆上动点P的坐标为（xp，yp），且∠F1PF2为钝角，求xp的取值范围．

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已知椭圆x29+y24=1的焦点为F1、F2，椭圆上动点P的坐标为（xp，yp），且∠F1PF2为钝角，求xp的取值范围．

2022-05-30 03:04:10 28次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的焦点为F1、F2，椭圆上动点P的坐标为（x_p，y_p），且∠F₁PF₂为钝角，求x_p的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

椭圆

x2

9

+

y2

4

＝1的焦点是F1(−

5

，0)、F2(

5

，0)，…（2分）
于是，

PF1

＝(−

5

−xp，−yp)，

PF2

＝(

5

−xp，−yp)．
又∠F₁PF₂是钝角，
故

PF1

•

PF2

＜0，即(−

5

−xp)(

5

−xp)+

y

2p

＜0． …（7分）
由点P在椭圆上，解得

y

2p

＝4−

4

9

x

2p

．
所以，

x

2p

−5+4−

4

9

x

2p

＜0，解得−

3

5

5

＜xp＜

3

5

5

．（又-3≤x_p≤3）…（9分）
因此点P的横坐标的取值范围是(−

3

5

5

，

3

5

5

)． …（10分）

先用x_p和y_p表示出

PF 1

和

PF 2

进而根据∠F₁PF₂是钝角判断

PF1

•

PF2

＜0，进而根据椭圆方程求得x_p的范围可得答案．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和向量的基本知识．考查了学生逻辑思维能力和综合分析问题的能力．

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