在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，则∠A=（　　）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°

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在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，则∠A=（　　）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°

2022-07-19 00:27:05 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，则∠A=（　　）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a，b，c成等比数列
∴b²=ac 代入原式得a²-c²=b²-bc即a²=b²+c²-bc
根据余弦定理a²=b²+c²-2bcCosA
∴2cosA=1
cosA=

1

2

∴A=60°
故选B

根据a，b，c成等比数列可推知b2=ac 代入原式，求得a2=b2+c2-bc，进而根据余弦定理求得cosA的值，进而求得A．

本题考点：等比数列的性质；余弦定理．

考点点评：本题主要考查等比数列的性质．涉及了用余弦定理解三角形的问题，综合考查了学生分析问题的能力．

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