已知直角三角形的各边长为正整数，它的周长为80．则三边长分别是______．

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已知直角三角形的各边长为正整数，它的周长为80．则三边长分别是______．

2022-07-19 02:51:54 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知直角三角形的各边长为正整数，它的周长为80．则三边长分别是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设直角三角形的三边长分别是a、b、c
由题意知a²+b²=c²，且a+b+c=80，
将c=80-a-b代入a²+b²=c²，整理得
即（80-a）（80-b）=3200，
因为0＜a、b＜80，
故有且仅有（80-a）（80-b）=50×64成立，
得a=30，b=16，
从而c=34

分别设直角三角形的三边为a、b、c，则存在c=80-a-b和a²+b²=c²，分析得a=30，b=16．根据a、b计算c．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中根据勾股定理整理出（80-a）（80-b）=3200，且分析出：有且仅有（80-a）（80-b）=50×64成立是解题的关键．

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