已知三角形的三边分别是n2+n，n+12和n2+n+12（n＞0）．求证：这个三角形是直角三角形．

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已知三角形的三边分别是n2+n，n+12和n2+n+12（n＞0）．求证：这个三角形是直角三角形．

2022-07-19 04:04:52 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知三角形的三边分别是n²+n，n+
1
2
和n²+n+
1
2
（n＞0）．求证：这个三角形是直角三角形．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵（n²+n）²=n⁴+2n³+n²，（n+

1

2

）²=n²+n+

1

4

，（n²+n+

1

2

）²=n⁴+2n³+2n²+n+

1

4

∴（n²+n）²+（n+

1

2

）²=（n²+n+

1

2

）²，
∴由勾股定理逆定理可知，这个三角形是直角三角形．

先分别求出n²+n，n+

1

2

和n²+n+

1

2

（n＞0）的平方，再用勾股定理逆定理进行判断．

本题考点：勾股定理的逆定理．

考点点评：此题考查了用勾股定理逆定理来判定三角形是直角三角形，同时要熟悉多项式的乘法．

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