已知a2+4a+1=0，且a4+ma2+13a3+ma2+3a＝5，则m=_____

2022-07-20 13:07:55 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵a²+4a+1=0，∴a²=-4a-1，

a4+ma2+1

3a3+ma2+3a

(−4a−1)2+ma2+1

3a(−4a−1)+ma2+3a

(16+m)a2+8a+2

(m−12)a2

(16+m)a2+8a+2

(m−12)(−4a−1)

(16+m)(−4a−1)+8a+2

(m−12)(−4a−1)

=5，
∴（16+m）（-4a-1）+8a+2=5（m-12）（-4a-1），
原式可化为（16+m）（-4a-1）-5（m-12）（-4a-1）=-8a-2，
即[（16+m）-5（m-12）]（-4a-1）=-8a-2，
∵a≠0，
∴（16+m）-5（m-12）=2，
解得m=

．
故答案为

．

由a²+4a+1=0，得a²=-4a-1，代入所求的式子化简即可．

本题考点：分式的等式证明．

考点点评：解题关键是两次用到了整体代入的思想，它在解题中起到了降幂，从而化难为易的作用．

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