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12+56+1112+1920+2930+…+97019702+98999900．

2022-07-21 15:59:56 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

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+
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+
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12
+
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+
29
30
+…+
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9702
+
9899
9900
．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

1

2

+

5

6

+

11

12

+

19

20

+

29

30

+…+

9701

9702

+

9899

9900

=（1-

1

2

）+（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+…+（1-

1

9900

）
=1×99-（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

9900

），
=99-（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

99×100

），
=99-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

−

1

4

+…+

1

99

-

1

100

），
=99-（1-

1

100

），
=99-

99

100

，
=98

1

100

．

通过分析发现，式中的加数都可表示为1-

1

n

r的形式，如

1

2

=1-

1

2

，所以原式=（1-

1

2

）+（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+…+（1-

1

9900

）=1×99-（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

9900

），由于括号中的分数都为

1

n((n+1)

的形式，所以可根据分数巧算公式

1

n((n+1)

=

1

n

−

1

n+1

进行巧算．

本题考点：分数的巧算．

考点点评：在认真分析式中数据的基础上发现式中数据特点及内在联系是完成本题的关键．

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