在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（　　）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形

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在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（　　）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形

2022-07-24 06:28:59 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（　　）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 正三角形

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），
∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．
∴cosAsinB-sinAcosB=0．
∴sin（B-A）=0，
∵A和B是三角形的内角，
∴B=A．
故选B

根据三角形三个内角和为180°，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（B-A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：在三角形内会有一大部分题目出现，应用时要抓住三角形内角和是180°，就有一部分题目用诱导公式变形，对于题目中正用、逆用两角和的正弦和余弦公式，必须在复杂的式子中学会辨认公式应用公式．

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