若函数y＝kx+5kx2+4kx+3中自变量的取值范围是一切实数，则实数k的取值范围是______．

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若函数y＝kx+5kx2+4kx+3中自变量的取值范围是一切实数，则实数k的取值范围是______．

2022-07-28 22:01:12 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若函数y＝
kx+5
kx2+4kx+3
中自变量的取值范围是一切实数，则实数k的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）若k=0，y=

5

3

是常量函数，与x无关，故k=0符合已知条件．
（2）若k≠0．
①当k＞0时，由kx²+4kx+3=k（x+2）²+3-4k，
∵k（x+2）²≥0，
∴需要3-4k＞0，即k＜

3

4

．
故0＜k＜

3

4

．
②当k＜0时，有k（x+2）²≤0，需要3-4k＜0，即k＞

3

4

．
与k＜0矛盾，说明此种情况不可能成立．
故实数k的取值范围是 0≤k＜

3

4

．
故答案为：．

因为函数y＝

kx+5

kx2+4kx+3

中自变量的取值范围是一切实数，可得y=kx²+4kx+3≠0．分k=0与k＞0与k＜0三种情况讨论，即可求解．

本题考点：函数自变量的取值范围．

考点点评：考查了函数自变量的取值范围，解决此类题目的关键是先讨论kx²+4kx+3是一次还是二次，在利用函数独有的性质进行解题，而对于二次函数恒成立问题解决的关键是注意开口方向与△即可．

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