已知sinθ−cosθ＝12，求sin3θ−cos3θ的值．

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已知sinθ−cosθ＝12，求sin3θ−cos3θ的值．

2022-06-23 05:56:11 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知sinθ−cosθ＝
1
2
，求sin3θ−cos3θ的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵sinθ-cosθ=

1

2

，∴(sinθ−cosθ)2＝

1

4

∴sinθcosθ=

3

8

sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ）（sin²+sinθcosθ+cos²θ）
=

1

2

×（1+

3

8

）=

11

16

先对sinθ-cosθ=

1

2

两边平方得到sinθcosθ=

3

8

，再由sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ）（sin²+sinθcosθ+cos²θ）
可得答案．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题主要考查已知关于三角函数的等式求3次三角函数值的问题．这里要注意三角函数的变形应用．

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