＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC是什么三角形？并说明理由．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 1274 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC是什么三角形？并说明理由．

2022-07-01 13:24:11 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC是什么三角形？并说明理由．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

△ABC是等腰三角形．
证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，且DE=DF，
∵D是△ABC的BC边上的中点，
∴BD=DC，
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL），
∴∠EBD=∠FCD，
∴△ABC是等腰三角形．

用（HL）证明△EBD≌△FCD，从而得出∠EBD=∠FCD，即可证明△ABC是等腰三角形．

本题考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查学生利用两角相等来判定等腰三角形，证明此题的关键是用（HL）证明△EBD≌△FCD，从而得出∠EBD=∠FCD，即可证明△ABC是等腰三角形．

本题链接：