△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（　　）A. 1＜AB＜29B. 4＜AB＜24C. 5＜AB＜19D. 9＜AB＜19

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△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（　　）A. 1＜AB＜29B. 4＜AB＜24C. 5＜AB＜19D. 9＜AB＜19

2022-07-02 03:34:02 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（　　）
A. 1＜AB＜29
B. 4＜AB＜24
C. 5＜AB＜19
D. 9＜AB＜19

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
在△ABD和△ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，
∴△ABD≌△ECD（SAS）．
∴AB=CE．
在△ACE中，根据三角形的三边关系，得
AE-AC＜CE＜AE+AC，
即9＜CE＜19．
则9＜AB＜19．
故选D．

延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得△ABD≌△ECD，则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可．

本题考点：三角形三边关系；平行四边形的性质．

考点点评：解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算．

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