如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=3，PB=1，那么∠APC等于（　　） A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°

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如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=3，PB=1，那么∠APC等于（　　） A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°

2022-07-01 05:34:15 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=
3
，PB=1，那么∠APC等于（　　）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

连接OA，设圆的半径为r．
由切割弦定理可得PA²=PB×PC，
即（

3

）²=1×（1+2r），
r=1，tan∠APC=

OA

AP

=

1

3

=

3

3

，
∵tan30°=

3

3

，
∴∠APC=30°．
故选B．

先用切割线定理得出BC长，再得半径OA长，解直角三角形即可解．

本题考点：切线的性质；勾股定理；特殊角的三角函数值．

考点点评：本题考查的是切线的性质及切割线定理，解答此类题目的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值求解．

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