在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、AD的中点．（1）求证：EF⊥AC1；（2）求BD1

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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、AD的中点．（1）求证：EF⊥AC1；（2）求BD1

2022-07-01 07:26:15 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是AB、AD的中点．
（1）求证：EF⊥AC₁；
（2）求BD₁与平面AFD₁所成的角；
（3）求三棱锥B-AFD₁的体积．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）证明：∵在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、AD的中点，∴AC⊥BD，CC1⊥BD，EF∥BD，∴BD⊥平面ACC1，∴EF⊥平面ACC1，∴EF⊥AC1．（2）∵AB⊥平面AFD1，∴∠BD1A是BD1与平面AFD1所成的角，∵A...

（1）由已知得AC⊥BD，CC₁⊥BD，EF∥BD，从而BD⊥平面ACC₁，由此能证明EF⊥AC₁．
（2）由AB⊥平面AFD₁，得∠BD₁A是BD₁与平面AFD₁所成的角，由此能求出BD₁与平面AFD₁所成的角．
（3）由S△AFD1＝

1

2

×

1

2

×a×a=

1

4

a2，能求出三棱锥B-AFD₁的体积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．

考点点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的求法，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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