已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12+8x2+20=______．

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已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12+8x2+20=______．

2022-07-31 16:02:47 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根，则x₁²+8x₂+20=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由已知，得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，
又∵x₁²+3x₁+1=0，即x₁²=-3x₁-1，
∴x₁²+8x₂+20=-3x₁+8x₂+19（设为a），
与x₁+x₂=-3联立，得x₁=-

a+5

11

，x₂=

a−28

11

，
代入x₁•x₂=1中，得-

a+5

11

•

a−28

11

=1，
整理，得a²-23a-19=0，
解得a=

23±11

5

2

．
故答案为：

23±11

5

2

．

设x₁²+8x₂+20=a，由根与系数关系，得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，由已知，得x₁²+3x₁+1=0，即x₁²=-3x₁-1，将x₁²+8x₂+20=a的左边降次，与x₁+x₂=-3联立求x₁，x₂，代入x₁•x₂=1中，求a的值．

本题考点：根与系数的关系；解一元二次方程-公式法．

考点点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系．灵活运用根与系数关系，方程的解的意义是解题的关键．

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