已知f（x）是偶函数，在（0，+∞）上为减函数，若f(12)＞0＞f(3)，则f（x）=0的根的个数为（　　）A. 2个B. 2个或 1个C. 3个D. 2个或3个

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已知f（x）是偶函数，在（0，+∞）上为减函数，若f(12)＞0＞f(3)，则f（x）=0的根的个数为（　　）A. 2个B. 2个或 1个C. 3个D. 2个或3个

2022-07-31 19:51:48 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知f（x）是偶函数，在（0，+∞）上为减函数，若f(
1
2
)＞0＞f(
3
)，则f（x）=0的根的个数为（　　）
A. 2个
B. 2个或 1个
C. 3个
D. 2个或3个

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，若f(

1

2

)＞0＞f(

3

)，
∴在（

1

2

，

3

）内方程f（x）=0存在唯一的一个根，
∵f（x）是偶函数，∴根据对称性，则（-

3

，-

1

2

）内方程f（x）=0存在唯一的一个根，
故f（x）=0的根的个数为2个，
故选：A

根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

本题考点：奇偶性与单调性的综合

考点点评：本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数单调性和奇偶性的关系是解决本题的关键．

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