抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是______．

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抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是______．

2022-06-27 21:00:19 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

抛物线y=x²+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵△ABC中AB边上的高正好为C点的纵坐标的绝对值，
∴S_△ABC=

1

2

×1×|c|=1，
解得|c|=2．
设方程x²+bx+c=0的两根分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，
∵AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2−4x1x2

=

(−b)2−4c

=1，
∴b²-4c=1，
∵c=-2无意义，
∴b²=9，
∵抛物线y=x²+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，
∴b的值是-3．

△ABC中AB边上的高正好为C点的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可求出b的值．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x₁-x₂|，并能与几何知识结合使用．

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