如图，∠A=60°，线段BP、BE把∠ABC三等分，线段CP、CE把∠ACB三等分，求∠BPE的度数．

2022-06-24 20:40:01 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，又∴线段BP、BE把∠ABC三等分，∴∠PBC=23∠ABC，并且BE平分∠PBC；∵线段CP、CE把∠ACB三等分，∴∠PCB=23∠ACB，并且CE平分∠PCB；∴∠PBC+∠PCB=23（∠ABC+∠ACB）=...

由∠A=60°，得到∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，而线段BP、BE把∠ABC三等分，得∠PBC=

∠ABC，线段CP、CE把∠ACB三等分，得∠PCB=

∠ACB，所以∠PBC+∠PCB=

（∠ABC+∠ACB）=

×120°=80°，则∠BPC=180°-80°=100°，而E点为△PBC的内心，PE平分∠BPC，即可求出∠BPE．

本题考点：三角形内角和定理．

考点点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的性质和三角形的内心的性质．

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