已知△ABC中，AD为中线，E、F分别在AB、AC上，且AE=AF，EF交AD于G，求证：GEGF=ACAB．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 19523 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知△ABC中，AD为中线，E、F分别在AB、AC上，且AE=AF，EF交AD于G，求证：GEGF=ACAB．

2022-07-06 15:24:02 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知△ABC中，AD为中线，E、F分别在AB、AC上，且AE=AF，EF交AD于G，求证：
GE
GF
=
AC
AB
．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：如图，过G分别作AB，AC的垂线，垂足分别为H，I

∵AE=AF，
∴∠AEG=∠AFG，
∴△GHE∽△GFI，
∴

GH

GI

=

GE

GF

，
∵D是BC中点，
∴S_△ABD=S_△ACD，
∴S_△ABG=S_△ACG，
∴AB•GH=AC•GI，即

GH

GI

=

AC

AB

∴

GE

GF

=

AC

AB

．

过G分别作AB，AC的垂线，垂足分别为H，I，由△GHE∽△GFI，得出

GH

GI

=

GE

GF

，由D是BC中点，得出S_△ABD=S_△ACD，可得出S_△ABG=S_△ACG，由AB•GH=AC•GI，即

GH

GI

=

AC

AB

，即可得出结论经．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得出S_△ABG=S_△ACG．

本题链接：