已知a，b∈R+，且满足log4(2a+b)＝log2ab，则8a+b的最小值为_____

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已知a，b∈R+，且满足log4(2a+b)＝log2ab，则8a+b的最小值为______．

2022-07-08 04:13:14 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a，b∈R⁺，且满足log4(2a+b)＝log2
ab
，则8a+b的最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a，b∈R+，且满足log4(2a+b)＝log2ab=log4ab，∴2a+b=ab，两边同除以ab，得1a+2b=1，∵a，b∈R+，∴8a+b=（8a+b）（1a+2b）=8+ba+16ab+2≥10+2ba•16ab=18，当且仅当ba＝16ab，即a=32，b=6时，8a+b取最小值18．故...

由a，b∈R⁺，且满足log4(2a+b)＝log2

，推导出

=1，由此利用均值定理能求出8a+b的最小值．

本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题考查两数和的最小值的求法，是中档题，解题时要注意对数运算法则和均值定理的合理运用．

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已知a，b∈R+，且满足log4(2a+b)＝log2ab，则8a+b的最小值为______．

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已知a，b∈R⁺，且满足log4(2a+b)＝log2
ab
，则8a+b的最小值为______．

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