已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O

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已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O

2022-07-07 08:56:03 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（　　）
A.
64π
3

B.
8π
3

C. 4π
D.
16π
9

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．AB=BC=2，∠B=120°，在Rt△ACD中，则sinA=12．在△ABC中，由正弦定理得2sinA=2R，R=2，即O′B=2．在Rt△OBO′中，由题意得r2-14r2=4，得r2=...

设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题考查球面距离弦长问题，正弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题．

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