已知函数f(x)＝log21+x1−x（Ⅰ）求证：f(x1)+f(x2)＝f(x1+x21+x1x2)（Ⅱ）若f(a+b1+ab)＝1，f(−b)＝12，求f（a）的值．

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已知函数f(x)＝log21+x1−x（Ⅰ）求证：f(x1)+f(x2)＝f(x1+x21+x1x2)（Ⅱ）若f(a+b1+ab)＝1，f(−b)＝12，求f（a）的值．

2022-07-08 09:19:26 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f(x)＝log2
1+x
1−x

（Ⅰ）求证：f(x1)+f(x2)＝f(
x1+x2
1+x1x2
)
（Ⅱ）若f(
a+b
1+ab
)＝1，f(−b)＝
1
2
，求f（a）的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（I）证明：左边=f（x₁）+f（x₂）=log2

1+x1

1-x1

+log2

1+x2

1-x2

=log2(

1+x1

1-x1

•

1+x2

1-x2

)=log2

1+x1+x2+x1x2

1-x1-x2+x1x2

．
右边=log2

x1+x2

1+x1x2

x1+x2

1+x1x2

=log2

1+x1+x2+x1x2

1+x1x2-x1-x2

．
∴左边=右边．
（II）∵f（-b）=log2

1-b

1+b

=-log2

1+b

1-b

，∴f(b)=-

．
利用（I）可知：f（a）+f（b）=f(

a+b

1+ab

)，
∴-

+f（a）=1，解得f（a）=

．

（I）利用对数的运算法则分别化简左边和右边即可证明；
（II）利用函数f（x）的奇偶性和（I）的结论即可得出．

本题考点：对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的值；对数的运算性质．

考点点评：本题考查了对数的运算法则和函数f（x）的奇偶性，属于基础题．

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已知函数f(x)＝log21+x1−x（Ⅰ）求证：f(x1)+f(x2)＝f(x1+x21+x1x2)（Ⅱ）若f(a+b1+ab)＝1，f(−b)＝12，求f（a）的值．

题目内容：

已知函数f(x)＝log2
1+x
1−x

（Ⅰ）求证：f(x1)+f(x2)＝f(
x1+x2
1+x1x2
)
（Ⅱ）若f(
a+b
1+ab
)＝1，f(−b)＝
1
2
，求f（a）的值．

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