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2022-07-12 20:31:55 27次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
王老师
回答题目：2621条
本题考点：其它进制问题．
考点点评：本题主要考查了特殊进位制之间的相互转化，对小学生来讲比较困难，解题关键是找出符合条件的最小数值．理论验证如下：对任意某进制数，其各位数字和能被（N-1）整除，则该数能被N-1整除．亦即该数的十进制值能被N-1整除；在10进制中，各位数字和能被9整除，则此数必能被9整除；在5进制中，各位数字和能被4整除，则此数必能被4整除；在4进制中，各位数字和能被3整除，则此数必能被3整除；证法参考10进制中被9整除的情况；对任意某N进制数，其各位数字和被（N-1）除余K，则该数被（N-1）除余K；结合以上两点，则由在5进制表示当中的各位数字之和是4=5-1，推得该数被4整除；由在4进制表示当中的各位数字之和是5=（4-1）+2，推得该数被3除余2；被4整除、被3除余2的最小正整数时8，则有此性质的自然数=12T+8【T属于自然数】；因（12T+8 ）÷4=3T+2，也就是说除去四进制数个位上的0（必然的），只需求某 3T+2 在四进制中各数字之和=5；显然有T=4时，3T+2=14=4进制[32]符合且最小；此时12T+8=12×4+8=56．
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