题目内容：

一道数学应用题,我算的答案都太不符合实际了,高手进来帮我看看.
某开发公司生产了若干件新产品,需要精加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品.已知甲、乙两个工厂每天能加工这种产品16件和24件,且知单独加工这种产品甲厂比乙厂要多用20天.又知由甲厂单独做,公司需付甲厂每天费用80元；若由乙厂单独做,公司需付乙厂每天费用120元.
（1）求这批新产品共有多少件?（用方程解答）
（2）若公司董事会制订了如下方案：可以由每个厂家单独完成,也可以由两个厂家合作完成,但在加工的过程中,公司需派一名工程师到厂里进行技术,指导并由公司为其提供每天5元的午餐补助.请你帮公司选择一种既能省时又省钱的加工方案.