已知2x−13−1≥x−5−3x2，求|x-1|-|x+3|的最大值和最小值．

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已知2x−13−1≥x−5−3x2，求|x-1|-|x+3|的最大值和最小值．

2022-07-15 21:28:52 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知
2x−1
3
−1≥x−
5−3x
2
，求|x-1|-|x+3|的最大值和最小值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

去分母得：2（2x-1）-6≥6x-3（5-3x）
去括号得：4x-2-6≥6x-15+9x
移项得：4x-6x-9x≥-15+2+6
合并同类项得：-11x≥-7
∴解不等式组得X≤

7

11

（1）当-3≤x≤

7

11

时|x-1|-|x+3|=-（2+2x），当x=

7

11

时有最小值-

36

11

；
（2）当x＜-3时|x-1|-|x+3|=1-x+x+3=4（最大值）．

首先解一元一次不等式，解题时要注意系数化一时：系数是-11，不等号的方向要改变．在去绝对值符号时注意：当a为正时，|a|=a；当a为0时，|a|=0；当a为负时，|a|=-a．

本题考点：解一元一次不等式；绝对值．

考点点评：此题考查了一元一次不等式的求解与绝对值的性质．解题时要注意一元一次不等式的求解步骤，绝对值的性质．

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