若实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为______．

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若实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为______．

2022-02-24 09:00:18 52次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若实数x，y满足3x²+2y²=6x，则x²+y²的最大值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵3x²+2y²=6x，∴y²=-

3

2

x²+3x，
由y²=-

3

2

x²+3x≥0，
可得0≤x≤2，
又x²+y²=x²-

3

2

x²+3x=-

1

2

x²+3x=-

1

2

（x-3）²+

9

2

，
∵0≤x≤2，
∴x=2时，x²+y²的最大值为4．
故答案为：4．

化二元为一元，注意确定变量的范围，转化为二次函数的最值，利用配方法可求结论．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：本题考查最值问题，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．

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