题目内容：

已知：抛物线经过坐标原点，且当时, y随x的增大而减小.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如下图，设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B, DCx轴于点C.

①当 BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；

②设动点A的坐标为（a, b）,将矩形ABCD的周长L表示为a的函数，并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由.