求数列的前n项和：1+1，1a+4，1a2+7，…，1an−1+3n−2，…．

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求数列的前n项和：1+1，1a+4，1a2+7，…，1an−1+3n−2，…．

2022-02-23 11:28:11 34次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求数列的前n项和：1+1，
1
a
+4，
1
a2
+7，…，
1
an−1
+3n−2，…．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设Sn＝(1+1)+(

1

a

+4)+(

1

a2

+7)+…+(

1

an−1

+3n−2)
将其每一项拆开再重新组合得Sn＝(1+

1

a

+

1

a2

+…+

1

an−1

)+(1+4+7+…+3n−2)
当a=1时，Sn＝n+

(3n−1)n

2

=

(3n+1)n

2

当a≠1时，Sn＝

1−

1

an

1−

1

a

+

(3n−1)n

2

=

a−a1−n

a−1

+

(3n−1)n

2

先将设Sn＝(1+1)+(

1

a

+4)+(

1

a2

+7)+…+(

1

an−1

+3n−2)分组成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可得到答案．

本题考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列和等比数列的前n项和公式．考查学生的运算能力、分类讨论意识．

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