已知一组数据x1、x2、…、xn的平均数为15，方差为4，则2x1+3、2x2+3、…、2xn+3的平均数与方差分别为（　　）A. 30和11B. 33和11C. 33和8D. 33和16

2022-02-23 21:24:02 34次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为15，
∴x₁+x₂+…+x_n=15n，
∴

（2x₁+2x₂+…+2x_n）+3=33，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为4，
∴2x₁+3、2x₂+3、…、2x_n+3的方差是2²×4=16．
故选D．

根据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为15得到n个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差．

本题考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．

考点点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．

本题链接：