在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：a2-b2c2=sin(A-B)sinC．

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在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：a2-b2c2=sin(A-B)sinC．

2022-04-01 18:46:17 108次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：
a2-b2
c2
=
sin(A-B)
sinC
．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
b²=a²+c²-2accosB，（3分）
∴a²-b²=b²-a²-2bccosA+2accosB整理得

a2-b2

c2

=

acosB-bcosA

c

（6分）
依正弦定理，有

a

c

=

sinA

sinC

，

b

c

=

sinB

sinC

，（9分）
∴

a2-b2

c2

=

sinAcosB-sinBcosA

sinC

=

sin(A-B)

sinC

（12分）

由余弦定理得到a²，b²的表达式，两者作差整理即

a2−b2

c2

＝

acosB−bcosA

c

，再正弦定理将等式右边的a，b，c换成sinA，sinB，sinC来表示，逆用正弦的差角公式即可得出结论．

本题考点：正弦定理；三角函数恒等式的证明；余弦定理．

考点点评：本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能．

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