题目内容：

已知直线L:mx-(m^2+1)y-4m=0(m∈R)和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0
(1)证明直线L恒过定点,并求定点坐标
(2)判断直线L与圆C的位置关系
动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过F作曲线C两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M,N
(1)求曲线C的方程