设函数f（x）=2x2+2xx2+1，函数g（x）=ax2+5x-2a．（1）求f（x）在[0，1]上的值域；（2）若对

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设函数f（x）=2x2+2xx2+1，函数g（x）=ax2+5x-2a．（1）求f（x）在[0，1]上的值域；（2）若对

2022-01-22 20:22:16 40次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设函数f（x）=
2x2+2x
x2+1
，函数g（x）=ax²+5x-2a．
（1）求f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）y=2x2+2xx2+1=2(x2+1)+2x−2x2+1=2+2(x−1)x2+1，令x-1=t，则x=t+1，t∈[-1，0]，y=2+2tt2+2t+2，当t=0时，y=2；当t∈[-1，0），y=2+2t+2t+2，由对勾函数的单调性得y∈[0，2），故函数在[0，1]上的值域是[0，2]...

对于（1）有函数式化简后用换元法求值域．
对于（2）由题意可知对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，等价于f（x）的值域[0，2]是函数y=g（x）在x∈[0，1]的值域的子集．

本题考点：函数单调性的性质．

考点点评：此题（1）考查考查了有解析式选择换元法求函数值域．
此题（2）考查了等价转化思想及判断含有字母参数集合关系时分类讨论的思想．

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设函数f（x）=2x2+2xx2+1，函数g（x）=ax2+5x-2a．（1）求f（x）在[0，1]上的值域；（2）若对

题目内容：

设函数f（x）=
2x2+2x
x2+1
，函数g（x）=ax²+5x-2a．
（1）求f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

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设函数f（x）=2x2+2xx2+1，函数g（x）=ax2+5x-2a．（1）求f（x）在[0，1]上的值域；（2）若对

题目内容：

设函数f（x）=2x2+2xx2+1，函数g（x）=ax2+5x-2a．（1）求f（x）在[0，1]上的值域；（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．

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设函数f（x）=
2x2+2x
x2+1
，函数g（x）=ax²+5x-2a．
（1）求f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围．