已知数列{an}前n项和An=-12n2+kn（其中k∈N+），且An的最大值为8；数列{bn}的前n项和Bn=n+23

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已知数列{an}前n项和An=-12n2+kn（其中k∈N+），且An的最大值为8；数列{bn}的前n项和Bn=n+23

2022-02-25 00:26:08 37次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知数列{a_n}前n项和A_n=-
1
2
n²+kn（其中k∈N₊），且A_n的最大值为8；数列{b_n}的前n项和B_n=
n+2
3
b_n，且b₁=1．
（1）确定常数k，并求a_n；
（2）求数列{
bn
(9-2an)4n
}的前n项和S_n．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）∵数列{a_n}前n项和A_n=-

n²+kn（其中k∈N₊），且A_n的最大值为8，
又k∈N^*，所以当n=k时A_n取得最大值为

k2=8，解得k=4，
当n≥2时，a_n=A_n-A_n-1=（-

n²+4n）-[-

（n-1）²+4（n-1）]=-n+

，
当n=1时，a₁=

，适合上式，
综上，a_n=-n+

；
（2）b₁=1．
n＞1时，b_n=B_n-B_n-1=

n+2

b_n-

n+1

b_n，即b_n=

n+1

n-1

b_n-1，
利用叠乘法可得b_n=

n(n+1)

，
∴

(9-2an)4n

n+1

4n+1

，
∴S_n=

+…+

n+1

4n+1

，
∴4S_n=

+…+

n+1

，
两式相减，整理可得S_n=

3n+7

•

．

（1）当n=k时A_n取得最大值为

k2=8，解得k=4；当n≥2时，a_n=A_n-A_n-1，即可求a_n；
（2）利用错位相减法求和．

本题考点：数列递推式．

考点点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查错位相减法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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已知数列{an}前n项和An=-12n2+kn（其中k∈N+），且An的最大值为8；数列{bn}的前n项和Bn=n+23

题目内容：

已知数列{a_n}前n项和A_n=-
1
2
n²+kn（其中k∈N₊），且A_n的最大值为8；数列{b_n}的前n项和B_n=
n+2
3
b_n，且b₁=1．
（1）确定常数k，并求a_n；
（2）求数列{
bn
(9-2an)4n
}的前n项和S_n．

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已知数列{an}前n项和An=-12n2+kn（其中k∈N+），且An的最大值为8；数列{bn}的前n项和Bn=n+23

题目内容：

已知数列{an}前n项和An=-12n2+kn（其中k∈N+），且An的最大值为8；数列{bn}的前n项和Bn=n+23bn，且b1=1．（1）确定常数k，并求an；（2）求数列{bn(9-2an)4n}的前n项和Sn．

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已知数列{a_n}前n项和A_n=-
1
2
n²+kn（其中k∈N₊），且A_n的最大值为8；数列{b_n}的前n项和B_n=
n+2
3
b_n，且b₁=1．
（1）确定常数k，并求a_n；
（2）求数列{
bn
(9-2an)4n
}的前n项和S_n．