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如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且(a＋b－3)2＋|a－2b|=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线...
题目内容：
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且(a＋b－3)2＋|a－2b|=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P.
（1）线段AO与线段AB的数量关系是______（填“>”、“≥”、“≤”、“<”或“=”）；
（2）求证：△AOC≌△ABD；
（3）若∠CAD=30
，当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？
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