题目内容：

定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这  个封闭图形的等分线。

（1）请在如下的三个图形中，分别作一条等分线．

       圆                        平行四边形                      等腰三角形

（2）请在图中用尺规作图作一条直线，使它即是矩形的等分线，也是圆的等分线．（保留作图痕迹，不写作法）

（3）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点P是边AB上的动点，问是否存在过点P的等分线？若存在，求出AP的长，若不存在，请说明理由．