题目内容：

在学习《5．1圆》这一节时，小明遇到了一个问题：如图（1），△ABC与△DBC中，∠A=∠D=90°，M为BC中点，试说明点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上．

（1）    （2）    （3）    （4）

小明想到了一个方法，如图（2），连接AM、DM，利用直角三角形的某条性质，得到AM=BM=CM=DM，进而说明了点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上．

（1）小明利用的直角三角形的性质是_______________；

（2）在如图（3）的四边形ABDC中，∠A=∠D=90°，点A、B、D、C在同一个圆上吗?说明你的理由．

（3）根据上一问的经验，请解决如下问题：

如图（4），△ABC中，三条高CF、BE、AD相交于点H，连接EF、FD、DE，试说明AD平分∠FDE．