题目内容：

如图：正方形ABCO的边长为3，过A（0，3）点作直线AD交x轴于D点，且D点的坐标为（4，0），线段AD上有一动点，以每秒一个单位长度的速度移动．
（1）求直线AD的解析式；
（2）若动点从A点开始沿AD方向运动2.5秒时到达的位置为点P，求经过B、O、P三点的抛物线的解析式；
（3）若动点从A点开始沿AD方向运动到达的位置为点P₁，过P₁作P₁E⊥x轴，垂足为E，设四边形BCEP₁的面积为S，请问S是否有最大值？若有，请求出P点坐标和S的最大值；若没有，请说明理由．