已知直线L：（a2+1）x+2ay+1=0（a＞0），求直线斜率和倾斜角的取值范围．

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已知直线L：（a2+1）x+2ay+1=0（a＞0），求直线斜率和倾斜角的取值范围．

2022-03-10 10:40:17 42次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知直线L：（a²+1）x+2ay+1=0（a＞0），求直线斜率和倾斜角的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a＞0，
∴直线L：（a²+1）x+2ay+1=0（a＞0）变为y=−

a2+1

2a

x-

1

2a

．
设直线的倾斜角为α（α∈[0，π））．
则tanα＝−

a2+1

2a

≤−

2a

2a

=-1．当且仅当a=1时取等号．
∴α∈(

π

2

，

3π

4

]．
∴直线斜率和倾斜角的取值范围分别为（-∞，-1]，(

π

2

，

3π

4

]．

由于a＞0，可得直线L：（a²+1）x+2ay+1=0（a＞0）变为y=−

a2+1

2a

x-

1

2a

．设直线的倾斜角为α（α∈[0，π）），则tanα＝−

a2+1

2a

≤−

2a

2a

=-1．再利用正切函数的单调性即可得出．

本题考点：直线的斜率；直线的倾斜角．

考点点评：本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系、基本不等式的性质、正切函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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