在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且1+cos（π+2A）=2sin2B+C2．（1）求角A的大小；（2

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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且1+cos（π+2A）=2sin2B+C2．（1）求角A的大小；（2

2022-03-09 08:51:08 57次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且1+cos（π+2A）=2sin²
B+C
2
．
（1）求角A的大小；
（2）当a=6时，求其面积的最大值，并判断此时△ABC的形状．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）由已知得：1−cos2A＝2cos2

A

2

，∴4sin2

A

2

cos2

A

2

=cos2

A

2

，∴sin

A

2

＝

1

2

，∴A＝

π

3

．
（2）b²+c²-bc=36，∴bc≤36，故三角形的面积S＝

1

2

bcsinA＝

3

4

bc≤9

3

．
当且仅当b=c时等号成立；又A＝

π

3

，故此时△ABC为等边三角形．

（1）将条件1+cos（π+2A）=2sin²

B+C

2

化简，结合A是三角形的内角，可求角A的大小；
（2）先利用余弦定理得bc≤36，又由于S＝

3

4

bc，故可求面积的最大值，根据取最大时b=c及（1）的结论可知△ABC的形状．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用；三角形的形状判断．

考点点评：本题主要考查三角函数与三角形的结合，考查三角形的面积公式即基本不等式的运用，属于基础题．

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