如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F，试证明：BF⊥CE．

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如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F，试证明：BF⊥CE．

2022-03-09 09:24:03 59次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F，试证明：BF⊥CE．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵∠BAC=90°，∴∠CAE=∠BAC=90°．在Rt△BAD和Rt△CAE中，BD＝CEAB＝AC∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），∴∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠CDF，∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF．又∵∠ABD+∠ADB=90°．∴∠ACE+∠CDF=90°，...

先根据HL证明Rt△BAD≌Rt△CAE，从而得出∠ABD=∠ACE，根据角之间的转换从而得到∠BFC=90°，即BF⊥CE．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查全等三角形的判定和性质；发现并利用Rt△BAD≌Rt△CAE是正确解决本题的关键，做题时要充分利用题目中的已知条件．

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如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F，试证明：BF⊥CE．

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如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F，试证明：BF⊥CE．

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