题目内容：

（1）问题发现：

如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边CD、AD上的动点，连接BE、CF交于点P，若始终保持CE=DF．

①线段BE和CF的关系是 BE=CF，且BE⊥CF，说明理由；

②当点E从点C运动到点D时，求点P运动的路径长；

（2）拓展探究：

如图2，在边长为6的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE=CF，当点E从点A运动到点C时，直接写出点P运动的路径长．