题目内容：

如图，在平面直角坐标中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MN∥AB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设△PMN的面积为S．

（1）点M的坐标为（2，0）时，求点N的坐标．

（2）当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由．

（3）是否存在点M，使△PMN和△ANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．