题目内容：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）2-2与y轴交于点A（0，1），直线AB∥x轴交抛物线于点B，点P是直线AB上一点（不与A、B重合），PQ∥y轴交抛物线于点Q，以PQ为斜边向左作等腰直角三角形PQM，设点P的横坐标为m．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．

（2）当线段PQ被x轴平分时，求m的值．

（3）当等腰直角三角形PQM夹在x轴与直线AB之间的图形为轴对称三角形时，求m的取值范围．

（4）直接写出当等腰直角三角形PQM的两条直角边与坐标轴有两个公共点时m的取值范围．