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倡导研究性学习方式,着力教材研究,习题研究,是学生跳出题海,提高学习能力和创新能力的有效途径.下面是一案例,请同学们认真阅读、研究,完成“类比猜想”及后面的问题. 习题解答 习题:如图1,点E、F分别...
题目内容:
倡导研究性学习方式,着力教材研究,习题研究,是学生跳出题海,提高学习能力和创新能力的有效途径.下面是一案例,请同学们认真阅读、研究,完成“类比猜想”及后面的问题.
习题解答
习题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,说明理由.
【解析】
∵正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠ADC=90°
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′,点F、D、E′在一条直线上.
∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF.
又∵AE′=AE,AF=AF
∴△AE′FF≌△AEF(SAS)
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF.
习题研究.
观察分析:
观察图1,由解答可知,该题有用的条件是①.ABCD是四边形,点E、F分别在边BC、CD上;②.AB=AD;③.∠B=∠D=90°∠;④.∠EAF=∠BAD.
类比猜想:
在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当AB=AD,∠B=∠D时,还有EF=BE+DF吗?
要解决上述问题,可从特例入手,请同学们思考:如图2,在菱形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,当∠BAD=120°,∠EAF=60°时,还有EF=BE+DF吗?试证明.
(2)在四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,当AB=AD,∠B+∠D=180°,∠EAF=∠BAD时,还有EF=BE+DF吗?使用图3证明.
归纳概括:
反思前面的解答,思考每个条件的作用,可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题: .
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