题目内容：

（1）【阅读理解】王亮同学在学习了“平分线分线段成比例定理”后，发现角平分线还具有性质“若是的一条角平分线（如图①），则.”对此结论他进行了证明，想法是：过点作的平分线交的延长线于点（如图②），你能按这个思路完成证明吗？请写出来.

（2）【问题解决】请你利用以上角平分线的性质解决下列问题：如图③，已知反比例函数，点是该图象第一象限分支上的动点，连接并延长交另一支于点，以为斜边作等腰直角，顶点在第四象限，与轴交于点，连接，点在运动过程中，是否存在恰好平分的情况，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.