在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴

2022-03-06 02:02:01 71次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）∵抛物线y=2x²+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4），
代入得：

n=-2

18+3m+n=4

，
解得：

m=-4

n=-2

，
∴抛物线解析式为y=2x²-4x-2，对称轴为直线x=1；
（2）由题意得：C（-3，-4），二次函数y=2x²-4x-2的最小值为-4，
由函数图象得出D纵坐标最小值为-4，
设直线BC解析式为y=kx+b，
将B与C坐标代入得：

3k+b=4

-3k+b=-4

，
解得：k=

，b=0，
∴直线BC解析式为y=

x，
当x=1时，y=

，
则t的范围为-4≤t≤

．

（1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；
（2）由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令x=1求出y的值，即可确定出t的范围．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值．

考点点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

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