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定义正整数m,n的运算:m△n=++++…+ (1)计算3△2的值为 ;运算“△”满足交换规律吗?回答: (填“是”或“否”) (2)探究:计算2△10=++++…+的值. 为解决上面的问题,我们运用...
题目内容:
定义正整数m,n的运算:m△n=++++…+
(1)计算3△2的值为 ;运算“△”满足交换规律吗?回答: (填“是”或“否”)
(2)探究:计算2△10=++++…+的值.
为解决上面的问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系的几何图形结合起来,最终解决问题.
如图所示,第一次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;
第2此分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为;
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…;依此类推,…
第10次分割,把二次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为﹣++…+,最后空白部分的面积是;根据第10次分割图可以得出计算结果:++++…+=1﹣.
进一步分析可得出,++++…+=
(3)已知n是正整数,计算4△n=+﹣+﹣…+的结果.
按指定方法解决问题:请仿照以上做法,只需画出第n次分割图并作标注,写出最终结果的推理步骤;或借用以上结论进行推理,写出必要的步骤.
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