已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^2=1相交于A B两点,则弦AB中点轨迹为

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已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^2=1相交于A B两点,则弦AB中点轨迹为

2022-03-05 10:26:04 91次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

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已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^2=1相交于A B两点,则弦AB中点轨迹为

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

方法一、设AB中点为P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2）
由kx-y+2=0得y=kx+2
将其代入圆的方程得
x^2+(kx+2)^2=1
(k^2+1)x^2+4kx+3=0
则x1+x2=-4k/(k^2+1)
点P的坐标x=(x1+x2)/2=-2k/(k^2+1)……①
由于点P在直线AB：y=kx+2上
则k=(y-2)/x……②
将②代入①,并整理得
x^2+(y-1)^2=1
即点P的轨迹是以（0,1）为圆心,半径为1的圆（在已知圆内的部分）.
方法二、直线kx-y+2=0的斜截式为y=kx+2
则与y轴相较于顶点M（0,2）
设AB中点为P,连接OP,
则OP⊥AB,
所以△MPO为直角三角形
因此点P的轨迹是以MO为直径的圆在已知圆内的部分.
圆心为OM中点（0,1）,半径为OM/2=1
轨迹方程为x^2+(y-1)^2=1（0

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