若(x+1x)n展开式的二项式系数之和为64，则n=______；展开式的常数项为______．

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若(x+1x)n展开式的二项式系数之和为64，则n=；展开式的常数项为．

2022-02-27 06:16:04 79次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若(x+
1
x
)n展开式的二项式系数之和为64，则n=；展开式的常数项为．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

(x+

1

x

)n展开式的二项式系数和为2ⁿ
∴2ⁿ=64解得n=6
∴(x+

1

x

)n＝(x+

1

x

)6展开式的通项为T_r+1=C₆^rx^6-2r
令6-2r=0得r=3
故展开式的常数项为C₆³=20
故答案为：6；20．

利用二项式的系数和列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．

本题考点：二项式定理．

考点点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质．

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