设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（）A. A的列向量线性无关B. A的列向量线性相关C. A

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设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（）A. A的列向量线性无关B. A的列向量线性相关C. A

2022-02-26 10:04:15 64次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是（　　）
A. A的列向量线性无关
B. A的列向量线性相关
C. A的行向量线性无关
D. A的行向量线性相关

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数
Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n
∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．
矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关
而A有m行，m可能小于n，此时行向量组线性无关，只能说R（A）=m，不能证明r（A）≥n
故应选A．

考查齐次线性方程组解的理论，矩阵的秩及向量组的线性相关性

本题考点：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；向量组线性相关的判别；矩阵的秩的性质．

考点点评：虽然考查的点比较多，但都是非常基础的考点，牢记基础知识就可以做出正确答案．

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