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如图,已知抛物线y=﹣x2+2x经过原点O,且与直线y=x﹣2交于B,C两点. (1)求抛物线的顶点A的坐标及点B,C的坐标; (2)求证:∠ABC=90°; (3)在直线BC上方的抛物线上是否存在点...
题目内容:
如图,已知抛物线y=﹣x2+2x经过原点O,且与直线y=x﹣2交于B,C两点.
(1)求抛物线的顶点A的坐标及点B,C的坐标;
(2)求证:∠ABC=90°;
(3)在直线BC上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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